+22 Cara Mengubah Matriks Menjadi Matriks Segitiga Atas Ulasan
Diterbitkan
oleh
Admin
--
Cara Mengubah Matriks Menjadi Matriks Segitiga Atas
Pendahuluan
Matriks adalah salah satu konsep matematika yang penting dan sering digunakan dalam berbagai bidang, seperti fisika, teknik, dan ekonomi. Matriks dapat digunakan untuk merepresentasikan data dalam bentuk tabel dan melakukan berbagai operasi matematika, seperti penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. Salah satu operasi yang sering dilakukan pada matriks adalah mengubah matriks menjadi matriks segitiga atas. Matriks segitiga atas adalah matriks yang memiliki angka nol di bawah diagonal utama dan angka di atas diagonal utama tidak nol. Dalam artikel ini, akan dijelaskan cara mengubah matriks menjadi matriks segitiga atas dengan menggunakan metode eliminasi Gauss.Metode Eliminasi Gauss
Metode eliminasi Gauss adalah salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Metode ini juga dapat digunakan untuk mengubah matriks menjadi matriks segitiga atas. Langkah-langkah dalam metode eliminasi Gauss untuk mengubah matriks menjadi matriks segitiga atas adalah sebagai berikut: 1. Tentukan ukuran matriks yang akan diubah menjadi matriks segitiga atas. 2. Buat matriks augmented dengan menambahkan kolom terakhir berisi vektor hasil pada matriks yang akan diubah. 3. Lakukan operasi baris pada matriks augmented sehingga matriks augmented tersebut menjadi matriks segitiga atas. 4. Lakukan operasi baris yang sama pada vektor hasil pada kolom terakhir matriks augmented.Contoh Soal
Misalkan terdapat matriks A berikut: A = ⎡⎢⎣ 2 4 6 1 3 5 2 5 8 ⎤⎥⎦ Untuk mengubah matriks A menjadi matriks segitiga atas, dapat dilakukan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Buat matriks augmented dari matriks A dan vektor hasil (b) sebagai kolom terakhir: A = ⎡⎢⎣ 2 4 6 | 4 1 3 5 | 3 2 5 8 | 6 ⎤⎥⎦ 2. Lakukan operasi baris pada matriks augmented sehingga matriks augmented tersebut menjadi matriks segitiga atas. Langkah-langkah operasi baris yang dapat dilakukan adalah sebagai berikut: a. Kurangkan baris 1 dengan 2 kali baris 2: ⎡⎢⎣ 0 -2 -4 | -5 1 3 5 | 3 2 5 8 | 6 ⎤⎥⎦ b. Kurangkan baris 3 dengan 2 kali baris 1: ⎡⎢⎣ 0 -2 -4 | -5 1 3 5 | 3 2 9 16 | 16 ⎤⎥⎦ c. Kurangkan baris 3 dengan 4 kali baris 2: ⎡⎢⎣ 0 -2 -4 | -5 1 3 5 | 3 0 -3 -4 | 4 ⎤⎥⎦ d. Kurangkan baris 2 dengan 3 kali baris 1: ⎡⎢⎣ 0 -2 -4 | -5 1 3 5 | 3 0 -3 -4 | 4 ⎤⎥⎦ e. Kurangkan baris 3 dengan 2 kali baris 2: ⎡⎢⎣ 0 -2 -4 | -5 1 3 5 | 3 0 0 -2 | 10 ⎤⎥⎦ Matriks augmented tersebut telah berhasil diubah menjadi matriks segitiga atas. 3. Lakukan operasi baris yang sama pada vektor hasil pada kolom terakhir matriks augmented: b = ⎡⎢⎣ 4 3 6 ⎤⎥⎦ a. Kurangkan b dengan 2 kali baris 1: ⎡⎢⎣ 0 -2 -4 | -5 1 3 5 | 3 0 0 -2 | 10 ⎤⎥⎦ b = ⎡⎢⎣ -5 3 6 ⎤⎥⎦ b. Kurangkan b dengan 5 kali baris 2: ⎡⎢⎣ 0 -2 -4 | -5 1 3 5 | 3 0 0 -2 | 10 ⎤⎥⎦ b = ⎡⎢⎣ -5 0 6 ⎤⎥⎦ c. Bagi setiap elemen pada b dengan diagonal utama matriks segitiga atas: b = ⎡⎢⎣ 1.25 0 -3 ⎤⎥⎦ Dengan demikian, matriks A telah berhasil diubah menjadi matriks segitiga atas.Kesimpulan
Mengubah matriks menjadi matriks segitiga atas adalah salah satu operasi penting dalam matematika. Metode eliminasi Gauss dapat digunakan untuk mengubah matriks menjadi matriks segitiga atas dengan mudah. Dalam metode ini, langkah-langkah operasi baris pada matriks augmented dilakukan hingga matriks augmented tersebut menjadi matriks segitiga atas.Ada pertanyaan?
Diskusikan dengan penulis atau pengguna lain